Eduardo Egüez wurde in Buenos Aires geboren und gehört zur neuen Generation argentinischer Lautenisten. Er studierte zunächst Gitarre bei Miguel Angel Girollet und Eduardo Fernández. Sein Kompositionsstudium absolvierte er an der Katholischen Universität Argentiniens, während er 1995 sein Diplom für Laute an der Schola Cantorum Basiliensis unter der Leitung von Hopkinson Smith erwarb.
Eduardo Egüez hat zahlreiche Solokonzerte in den wichtigsten Städten Südamerikas, Europas, Australiens und Japans gegeben, die von Kritikern in aller Welt positiv aufgenommen und vom Publikum hoch geschätzt wurden. Er erhielt Auszeichnungen bei den folgenden internationalen Wettbewerben: „Promociones Musicales“ & „Círculo Guitarrístico Argentino“, Buenos Aires, 1984, ‚Concours International de Guitare“, Paris (Radio France), 1986, „V Concurso Internacional de Guitarra“, Madrid (Jacinto und Inocencio Guerrero Stiftung), 1989.
Er hat internationale Kurse und Seminare gegeben, darunter: „Camping Musical Bariloche“, Argentinien, „Universidad Católica Argentina“, „Universidad Católica de Santiago de Chile“, „Instituto para las Artes“, Uruguay, „Conservatoire Populaire de Musique“, Genf, „Fundación La Caixa“, Murcia, Spanien, „Conservatorio di Musica V. Bellini“, Palermo, Italien, „Fondation Royaumont“, Frankreich, ‚Académie Baroque Européenne d“Ambronay“, Frankreich, „Festival de Guitarra de Gran Canaria“, Spanien, ‚Tokio Lute Society“, Japan, ‚Lute Society of Sydney“, Australien, „Early Music Festival“, Gijón, Spanien, „High School of Music“, Salvador de Bahia, Brasilien.
Seit 1992 bis heute tritt Eduardo Egüez als Generalbassist auf und ist Mitglied verschiedener Gruppen wie z. B.: Elyma (Gabriel Garrido), Hesperion XXI (Jordi Savall), Orchestra Mozart (Claudio Abbado), Ensemble Baroque de Limoges (Christophe Coin), La Grande Ecurie et la Chambre du Roi (Jean-Claude Malgoire), Aurora (Enrico Gatti), Concerto Italiano (Rinaldo Alessandrini), Labyrinto (Paolo Pandolfo), The Rare Fruits Council (Manfred Kraemer), Café Zimmermann (Pablo Valetti / Céline Frisch), Les Sacqueboutiers (Jean-Pierre Canihac), Ricercar Consort (Philippe Pierlot). Er hat auch Künstler wie Emma Kirkby, Maria Cristina Kiehr, Rolf Lislevand, Victor Torres und andere begleitet.
Eduardo Egüez hat für verschiedene Labels aufgenommen, darunter: Auvidis Astrée, Naïve, Arcana, Glossa, K617, Op. 111, Alia Vox, E Lucevan le Stelle, Stradivarius, Symphonia, Alpha, Ambroisie, Naxos, Flora, Mirare, Accent, harmonia mundi. Als Solist hat er „Tombeau“ mit Werken von Silvius Leopold Weiss (E Lucevan le Stelle), das gesamte Lautenwerk von Johann Sebastian Bach (Ma recordings) und „Le Maître du Roi“ mit Werken von Robert de Visée (Ma recordings) eingespielt.
Zugleich leitet er das Ensemble La Chimera. Mit diesem Ensemble hat er für das Label Ma recordings „Buenos Aires Madrigal“ (eine Verschmelzung von frühen italienischen Madrigalen und argentinischem Tango) und „Tonos y Tonadas“ (eine Verschmelzung von frühen spanischen „tonos humanos“ und Volksmusik aus Lateinamerika) aufgenommen. Eduardo Egüez unterrichtet Laute und Basso continuo an der Zürcher Hochschule der Künste.